柯西不等式经典例题及解析

发布时间：2024-07-17 01:18
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柯西不等式题

解：由柯西不等式：(1+1)[(a+1/a)^2+(b+1/b)^2]≥(a+1/a+b+1/b)^2 =(1+1/a+1/b)^2 再用柯西不等式：(a+b)(1/a+1/b)≥(1+1)^2=4 ∴1/a+1/b≥4 于是2[(a+1/a)^2+(b+1...

如何运用构造柯西不等式证明其它不等式、或求最值

巧拆常数证不等式 例：设a、b、c为正数且互不相等.求证：2/(a+b)+2/(b+c)+2/(c+a)>9/(a+b+c)∵a 、b 、c 均为正数 ∴为证结论正确,只需证：2(a+b+c)[1/(a+b)+1/(b+...

柯西不等式有哪些基本题型及解法?

柯西不等式基本题型为二维形式、三角形式、向量形式、一般形式。1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥（ac+bd)^2 ...

解释一下用柯西不等式 x∧2+y∧2=4,求4x+3y的最大值

(1)柯西不等式法:4=x²+y²=(4x)²/16+(3y)²/9 ≥(4x+3y)²/(16+9)∴-10≤4x+3y≤10.故所求最大值10.(2)三角代换法:依条件式，可设 x=2cosθ...

数学题柯西不等式

5.依Cauchy不等式，得 (1²+1²)(4x²+9y²)≥(2x+3y)²↔4x²+9y²≥1/2.即所求...

你能举出几个柯西不等式的例子吗?

1.柯西不等式的特点：左边是平方和的积，简记为方和积，右边是乘积和的平方。2.柯西不等式的直接应用。例：已知x,y...

高中柯西不等式证明问题求解

第一题:【By 西陵楚客】由柯西不等式 (a+b+c)(1/a+1/b+1/c)>=(a*1/a+b*1/b+c*1/c)^2=(1+1+1)^2=9 a+b+c=1 所以1/a+1/b+1/c>=9 又由柯西不等式 [(a+1/a)^2+(b+1/b)^...

用柯西不等式解以下的一条数学题

由柯西不等式可得：(a+b+c)(1+1+1)≥（根号a+根号b+根号c）^2 故，(根号a+根号b+根号c）^2≤24 那么，(根号a+根号b+...

柯西不等式有哪些常见的题型?

柯西不等式6个基本题型如下：1、二维形式：(a^2＋b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2 等号成立条件：ad=bc 2、三角形式：√...

柯西不等式的问题,急,会多少答多少

第一题：（a/x+b/y）（x+y)>=（根号a＋根号b）^ 第二题：(2x^+y^)*(4/3+1/2)>=(2x+3y)^ 所以p<=11 第三题：（1/2＋1/3）（2x^+3y^）>=（x+y）^，所以2x^+3y^>=6/5

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