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矩阵的特征值和特征向量的意义

发布时间：2024-06-22 04:00
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几何意义：特征向量描述了矩阵变换后保持方向不变的向量，而特征值则描述了变换对这个方向上的伸缩效应。因此，特征...

通常求特征值和特征向量即为求出该矩阵能使哪些向量（当然是特征向量）只发生拉伸，使其发生拉伸的程度如何（特征值...

物理的含义就是运动的图景：特征向量在一个矩阵的作用下作伸缩运动，伸缩的幅度由特征值确定。特征值大于1，所有属...

A为n阶矩阵，若数λ和n维非0列向量x满足Ax=λx，那么数λ称为A的特征值，x称为A的对应于特征值λ的特征向量。式Ax=...

2. 特征值和特征向量的意义基于上面的解释后，我们再来看特征值和特征向量的定义:“ 设 A 是n阶方阵，如果存在数m和非零n维列向量 x，使得 Ax=mx 成立，则称 m 是...

矩阵A的特征值是指满足方程det（A-λI）=0的数λ，其中I是单位矩阵。也就是说，λ是A的一个特征值，当且仅当存在一个非零向量v，使得Av=λv，这个非零向量v就是A的...

特征向量的几何意义特征向量确实有很明确的几何意义，矩阵(既然讨论特征向量的问题，当然是方阵，这里不讨论广义特征向量的概念，就是一般的特征向量)乘以一个向...

1、实对称矩阵A的不同特征值对应的特征向量是正交的。2、实对称矩阵A的特征值都是实数，特征向量都是实向量。3、n阶...

总结来说，特征值和特征向量的出现实际上将复杂的矩阵由实数和低维的向量来形象的描述（代表），实现了降维的目的。在几何空间上还可以这样理解：矩阵A是向量的集...

首先，AB=BA说明A和B都是方阵。设mu是B的某个特征值，X是mu对应的特征子空间.对X中的任何向量x，必有 BAx=ABx=mu Ax...